У меня была ситуация: загранпаспорт на девичью фамилию, пару месяцев назад купленная машина мужа (хотя муж не водит), права на новую фамилию.
Решили рискнуть и поехать в Грузию.
1. На российской границе - нужно предъявить только загранпаспорт и стс, муж стоял рядом. Проехали.
2. На грузинской границе - нужно предъявить загран, стс и права. Муж проходил как пассажир отдельно. Единственное, что меня спросили - чья машина. На то, что права и загран на разные фамилии - внимания не обратили, никаких дополнительных документов не спросили!
Обратно - проехали тоже без проблем.