Вы какую справку имеите в виду Форму № 5 или №1? и она действительно 10 дней,
На счёт вет паспорта на собаку: прививка от бешанство ставится раз в год, и деиствителен 1 год. некакого недавно. после прививки от бешанчтво срок 1 месяц ( карантин) и на год действительно, так что если прививка поставлена 10 месяцев назад то ещё два месяца действителен срок.
На счёт сухопутки: редко кто, спрашивает справки, как всегда спрашивают вет паспорт и смотрят прививки. Много рас пересекал границу с собакой и не маленкой породы. не когда не спрашивали справки смотрели прививки, рас пришлось на КПП Росии покозать свидетельсво о происхождении собаки, на грузинскоом КПП даже иногда не спрашивали даже вет паспорт. просто довольстволись устной беседой что у собаки есть вет паспорт, все прививки, клеймо и спавка №5.
По воздуху в Грузию не требуют некого чипа, справку от вет клиники ( действительно 10 дней) после вет паспортом и справкой и с собакой в аэропорту (вет контроль) делайте ещё одну справку для выезда в занраницу. Вот и всё.
P/S В аэропорту приезжать за благовремено или заранее оформить справку, и уточнить в авиакомпании на котором у вас билет, про перевозке животного ( не во всех авиокомпании разрешено перевозка животных) и при покупке билета объязательно сообщить что с вами летит собака.